Question

已知：如图（1），⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O₁、⊙O₂于C、D两点（C、D不与B重合），连结BD，过点C作BD的平行线交⊙O₁于点E，连BE．

（1）求证：BE是⊙O₂的切线；

（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其他条件不变，判断BE和⊙O₂的位置关系（不要求证明）．

     

Answer 1

【证明】（1）连结AB，作⊙O₂的直径BH，连结AH．

则  ∠ABH＋∠H＝90°，∠H＝∠ADB，∠EBA＝∠ECA．

∵  EC∥BD，

∴  ∠ADB＝∠ACE＝∠EBA．

∴  ∠EBA＋∠ABH＝90°．

即  ∠EBH＝90°．

∴  BE是⊙O₂的切线．

（2）同理可知，BE仍是⊙O₂的切线．