题目内容
（2012•顺义区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且∠CDE=30°．设AD=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）分析：根据题意可得出AB=4，BC=2
，BD=4-x，CE=2
-y，然后判断△CDE∽△CBD，继而利用相似三角形的性质可得出y与x的关系式，结合选项即可得出答案．
| 3 |
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解答：解：∵∠A=60°，AC=2，
∴AB=4，BC=2
，BD=4-x，CE=2
-y，
在△ACD中，利用余弦定理可得CD2=AC2+AD2-2AC•ADcos∠A=4+x2-2x，
故可得CD=
又∵∠CDE=∠CBD=30°，∠ECD=∠DCB（同一个角），
∴△CDE∽△CBD，即可得
=
，
=
故可得：y=-
x2+
x+
，即呈二次函数关系，且开口朝下．
故选C．
∴AB=4，BC=2
| 3 |
| 3 |
在△ACD中，利用余弦定理可得CD2=AC2+AD2-2AC•ADcos∠A=4+x2-2x，
故可得CD=
| 4-2x+x2 |
又∵∠CDE=∠CBD=30°，∠ECD=∠DCB（同一个角），
∴△CDE∽△CBD，即可得
| CE |
| CD |
| CD |
| CB |
2
| ||
|
| ||
2
|
故可得：y=-
| ||
| 6 |
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
故选C．
点评：此题考查了动点问题的函数图象及余弦定理的知识，解答本题的关键是判断出△CDE∽△CBD，利用余弦定理得出CD的长．
练习册系列答案
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