题目内容
【题目】如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上， 顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为 （ ）
A. 2
B. (
+1) C. (
+2) D. (
+1)
【答案】D
【解析】如图1，设图中圆的圆心为点O，连接OA、OB、OD1，则由已知条件可得：OA=OB=AB，OD1=OA=AD1，
∴△OAB和△OAD1都是等边三角形，
∴∠OAB=∠OAD1=60°，
∴∠BAD1=120°，
又∵∠BAD=90°，
∴∠DAD1=30°，即每次正方形ABCD在圆的内壁上滚动时，绕不动的点旋转的角度为30°，
∵正方形ABCD的边长是2，
∴其对角线的长度为： 
，
∴点C每次转动时，半径为2或
，
如图2可知点C从最初的位置运动到点C5的位置时，正方形刚好滚动一周，回到原位置，
∴点C的运动路线的长度为： 
.
故选D.
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