题目内容
【题目】如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角度数为α，看这栋楼底部C处的俯角度数为β，热气球A处与楼的水平距离为100m，则这栋楼的高度表示为（ ）
A.100(tanα+tanβ)mB.100(sinα+sinβ)mC.
D.
【答案】A
【解析】
过点A作AH⊥BC于点H，利用解直角三角形分别求出BH，CH的长，再根据BC=BH+CH，代入计算可求出BC的长.
过点A作AH⊥BC于点H，
∴∠AHB=∠AHC=90°，
在Rt△ABH中，
BH=AHtan∠BAH=100tanα；
在Rt△ACH中，
CH=AHtan∠CAH=100tanβ；
∴BC=BH+CH=100tanα+100tanβ=100（tanα+tanβ）m.
故选：A.
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