题目内容
【题目】如图,已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线,切点为B.AC经过圆心0并与圆相交于点D、C,过C作直线CE丄AB,交AB的延长线于点E.
(1)求证:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半径.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)证明:如图1,连接OB,由AB是⊙0的切线,得到OB⊥AB,由于CE丄AB,的OB∥CE,于是得到∠1=∠3,根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2,通过等量代换得到结果.
(2)如图2,连接BD通过△DBC∽△CBE,得到比例式,列方程可得结果.
(1)证明:如图1,连接OB,
∵AB是⊙0的切线,
∴OB⊥AB,
∵CE丄AB,
∴OB∥CE,
∴∠1=∠3,
∵OB=OC,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴CB平分∠ACE;
(2)如图2,连接BD,
∵CE丄AB,
∴∠E=90°,
∴BC===5,
∵CD是⊙O的直径,
∴∠DBC=90°,
∴∠E=∠DBC,
∴△DBC∽△CBE,
∴,
∴BC2=CDCE,
∴CD==,
∴OC==,
∴⊙O的半径=.
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