题目内容

【题目】如图,已知三角形ABC的边AB是0的切线,切点为B.AC经过圆心0并与圆相交于点D、C,过C作直线CE丄AB,交AB的延长线于点E.

(1)求证:CB平分ACE

(2)若BE=3,CE=4,求O的半径.

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】

试题分析:(1)证明:如图1,连接OB,由AB是0的切线,得到OBAB,由于CE丄AB,的OBCE,于是得到1=3,根据等腰三角形的性质得到1=2,通过等量代换得到结果.

(2)如图2,连接BD通过DBC∽△CBE,得到比例式,列方程可得结果.

(1)证明:如图1,连接OB,

AB0的切线,

OBAB

CE丄AB,

OBCE

∴∠1=3

OB=OC

∴∠1=2

∴∠2=3

CB平分ACE

(2)如图2,连接BD,

CE丄AB,

∴∠E=90°

BC===5,

CDO的直径,

∴∠DBC=90°

∴∠E=DBC

∴△DBC∽△CBE

BC2=CDCE,

CD==

OC==

∴⊙O的半径=

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