Question

一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．
①试计算新的两位数与原数的和与差；
②回答：这个和能被11整除吗？差呢？

Answer 1

分析：（1）根据题意能得出新的两位数，与两位数进行加减即可得出结果；
（2）由（1）得出的结果进行分析，得出结果．注意两位数的表示方法为，每位上的数字乘以其所在的位数，再相加即可．

解答：解：（1）（10b+a）+（10a+b）
=10b+a+10a+b=11a+11b
=11（a+b）；
（10b+a）-（10a+b）
=10b+a-10a-b=9b-9a
=9（b-a）；
即新的两位数与原数的和为11（a+b），差为9（b-a）；
（2）这个和能被11整除，差不能被11整除．
∵和为和为11（a+b）
∴11（a+b）÷11=a+b
所以这个和能被11整除；
差为9（b-a）
9（b-a）÷11=

9(b-a)

11

，b-a＜11
∴差不能被11整除．

点评：本题考查代数式求值，关键是理清其中的关系，得出正确的结果．注意两位数的表示方法为，每位上的数字乘以其所在的位数，再相加即可．