Question

【题目】如图，已知BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，连接FG、FC，FC与BD相交于点H，如果∠GFH与∠BHC互补．求证：∠1=∠2．

Answer 1

【答案】证明∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°
∴∠GFH+∠FHD=180°
∴FG∥BD
∴∠1=∠ABD
∵BD平分∠ABC
∴∠2=∠ABD
∴∠1=∠2
【解析】根据对顶角相等，及补角的定义得∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，根据等量代换得出∠GFH+∠FHD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得出FG∥BD，根据二直线平行同位角相等得出∠1=∠ABD，根据角平分线的定义得出∠2=∠ABD，根据等量代换得出∠1=∠2。
【考点精析】认真审题，首先需要了解角的平分线(从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线)，还要掌握余角和补角的特征(互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关)的相关知识才是答题的关键．