题目内容
【题目】如图,已知A、B两村庄的坐标分别为(2,2)、(7,4),一辆汽车在x轴上行驶,从原点O出发.
(1)汽车行驶到什么位置时离A村最近?写出此点的坐标.
(2)汽车行驶到什么位置时离B村最近?写出此点的坐标.
(3)汽车行驶到什么位置时,距离两村的和最短?请在图中画出这个位置,并求出此时汽车到两村距离的和.
【答案】(1)汽车行驶到点(2,0)时离A村最近,坐标是(2,0);(2)汽车行驶到点(7,0)时离B村最近,点的坐标是(7,0);(3)汽车行驶到C(,0)时,距离两村的和最短,为,位置见解析
【解析】
(1)、(2)根据垂线段最短,可得答案;
(3)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的可作A点关于x轴的对称点,根据两点之间线段最短,可得答案.
(1)汽车行驶到点(2,0)时离A村最近,坐标是(2,0);
(2)汽车行驶到点(7,0)时离B村最近,点的坐标是(7,0);
(3)如图:
汽车行驶到C(,0)时,距离两村的和最短,AC+CB=A′B=.
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