Question

【题目】四边形ABCD中，BC⊥CD，∠BCA＝600，∠CDA＝1350，。求AD边的长.

Answer 1

【答案】8

【解析】

作AF⊥AC于F，作AE⊥CD交CD的延长线于E，利用三角形的面积公式S△ABC=BCAF求得AF的长，在△AFC中，根据∠BCA的正弦求得AC的长，再证明△ADE为等腰直角三角形，由此即可求解．

作AF⊥AC于F，作AE⊥CD交CD的延长线于E。可求AC＝16，AD＝8.

作AF⊥BC于F，作AE⊥CD交CD的延长线于E．

∵S△ABC=BCAF=×10×AF=40，

∴AF=8，

∵sin∠BCA=sin60°=AF：AC=，

∴AC=16．

∵BC⊥CD，AE⊥CD

∴∠CAE=∠BCA=60°，

∴∠ACD=90°-60°=30°，

∵∠CDA=135°，

∴AE=ED=sin∠ACDAC=8．

在等腰直角三角形中AD=AE=8．