Question

17．下列说法错误的是（　　）

• A． 圆柱体积是圆锥体积的3倍
• B． 圆柱与圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍
• C． 圆锥的侧面展开图是扇形
• D． 如果圆柱与圆锥等底等高，则圆锥比圆柱体积少$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 A．根据底面积和高相等可知这个圆柱与圆锥是等底等高的，则圆柱的体积就是圆锥的体积的3倍，由此即可解答问题；
B．由题意可得等量关系：圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高×$\frac{1}{3}$，已知它们的底面积相等，那么由此可求得圆柱的高是圆锥的高的几倍；
C．圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的侧面展开图是扇形．
D．柱等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，把圆柱的体积看作单位“1”，则圆锥体积比圆柱体积少（1-$\frac{1}{3}$），据此解答．

解答 解：A．因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，所以一个圆锥和圆柱高相等，底面积也相等，那么这个圆锥的体积是圆锥体积的3倍．
故原题说法错误．
B．由题意得：圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高×$\frac{1}{3}$；
已知它们的底面积相等，所以，圆柱的高=圆锥的高×$\frac{1}{3}$，即圆锥的高是圆柱的高的3倍；
所以原题说法正确．
C．圆锥的侧面展开图是扇形．
故原题说法正确．
D.1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$，圆锥体积比圆柱体积少$\frac{2}{3}$．
故原题说法正确．
故选：A．

点评 此题主要考查圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用．