Question

盒子里放有编号1到10的十个球，小红先后三次从盒子中共取出九个球．如果从第二次起，每次取出的球的编号的和都比上一次的两倍还多一，那么剩下的球的编号为

 

．

Answer 1

分析：设剩余的球的编号是x，由于是十个球，故此知道其余九个球的编号和应该等于（十个球的编号的和减去编号是x的球的编号的数目），十个球的编号和为55，故此九个球的编号和为55-x．据此分析验算即可．

解答：解：设剩余的球的编号是x，由于是十个球，故此知道其余九个球的编号和应该等于（十个球的编号的和减去编号是x的球的编号的数目），十个球的编号和为55，故此九个球的编号和为55-x．
当x=1是九球的编号和为54类推x=2/3/4/5/6/7/8/9/10得九球编号和为53/52/51/50/49/48/47/46/45．
然后设第二次取出的球的编号和为M，则第一次取出的球的编号和为（M-1）÷2，
第三次取出的球的编号为2M+1，三次取出的球的和为（7M+1）÷2，
知道这些后将此式代入得到的九球的编号和的数目集合推算--
即（7M+1）/2=54/53/52/51/50/49/48/47/46/45
又由于M为编号和，只能为正整数，故得M=15/13，
然后再推算“每次取出的球的编号的和都比上一次的2倍多1”；
当M=13时，第一第三次的和为6/27，知道剩余的球的编号为9；
当M=15时，第一第三次的和为7/31，知道剩余的球的编号为2．
故答案为：2．

点评：在求出10个球的编号和后，通过设未知数，根据操作规则进行分析推理是完成本题的关键．