Question

5个科学家在一起研究某种新型的东西，所有资料都存放在一个保险箱里，这个保险箱有许多锁，每个科学家身上都带着若干把锁的钥匙，任何三个人在一起时都可以打开保险箱，而任何两个人则不行，保险箱上至少有多少把锁？

Answer 1

考点：逻辑推理

专题：传统应用题专题

分析：因为5个人中任2人组都至少有一把打不开的锁，当然打不开的可以是两把以上，因为是求锁的最小数量，所以让每两人组打不开某一把锁，也就是每把锁都至少对应着一个2人组，此组中的2人在一起打不开这把锁，我们断言不同的2人组合所打不开的锁是不同的，否则这两个2人组合加在一起不少于3人却仍打不开同一把锁，这与题意不相符，以上的分析说明每把锁恰好只对应着一个2人组合时，锁的数目将是最小，最小数目应等于从5人中任取2人的组合数目，即以

C

5 2

=10把．

解答： 解：根据题干分析可得：最小数目应等于从5人中任取2人的组合数目，
即以

C

5 2

=10（把）
答：保险箱上至少有10把锁．

点评：此题考查了排列组合的实际应用．