Question

把2010表示为两个及两个以上的连续自然数之和，有

 

种不同的表示方法（注意：以6=1+2+3=2+1+3为例，这算是一种表示方法，它们只是加数的次序不同）．

Answer 1

考点：整数的裂项与拆分

专题：

分析：此题根据高斯求和与平均数的意义，先分解质因数：2010=2×3×5×67，如：3×670表示3个平均数是670的和，如 2×1005看作4个连续自然数的和，中间两个的和是1005，然后逐一把它写下来．

解答： 解：2010=2×3×5×67；        
    2010=3×670  即669，670，671；
    2010=5×402  即 400，401，402，403，404；
    2010=15×134 即 127，128，129，130，…，134，…，140，141；
    2010=2×1005 即，501，502，503，504；
    2010=6×335 即162，163，164，165，166，167，168，169，170，171，172，173；
    2010=10×201 即 91，92，93，…，100，101，…，108，109，110；
    2010=30×67 即4，5，6，…，33，34，…，61，62，63；
答：有7种不同的表示方法．
故答案为：7．

点评：此题关键是明白，高斯求和与平均数的意义，再把它分解质因数，找到连续相加自然熟的个数，还要明白双数个数时，平均数是中间两个自然熟的和，找出即可．