Question

将两条直角边长分别是3厘米、4厘米的一直角三角形的硬纸绕其中的一条直角边旋转一周，所得的立体图形是什么图形？要使体积最大，应以哪条边为轴？最大体积是多少立方厘米？

Answer 1

分析：根据圆锥的特征可知：这个三角形旋转一周组成的是一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥；或者是一个底面半径为4厘米，高3厘米的圆锥，由此即可解答．

解答：解：底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥：

1

3

×3.14×3²×4
=

1

3

×3.14×9×4
=37.68（立方厘米）；
底面半径为4厘米，高3厘米的圆锥：

1

3

×3.14×4²×3
=3.14×16
=50.24（立方厘米）；
答：所得的立体图形是圆锥体，以长为3厘米的直角边为轴旋转一周，所得的立体图形的体积最大，最大体积是50.24立方厘米．

点评：根据圆锥的展开图的特点，得出旋转一周后得到的是一个圆锥是解决此类问题的关键．