Question

11．一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三 个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄．请问三个女儿的年龄分别是多少？

Answer 1

分析 由于三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，所以3个女儿的年龄都不为0，女儿的年龄都大于等于1岁；所以把13拆成3个大于等于1的数的和，并逐一求得积，进而推断出三个女儿的年龄．

解答 解：由题意可知，3个女儿的年龄都不为0，要不爸爸就为0岁了，因此女儿的年龄都大于等于1岁．
这样可以得下面的情况：
1×1×11=11，
1×2×10=20，
1×3×9=27，
1×4×8=32，
1×5×7=35，
1×6×6=36，
2×2×9=36，
2×3×8=48，
2×4×7=56，
2×5×6=60，
3×3×7=63，
3×4×6=72，
3×5×5=75，
4×4×5=80，
因为下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，说明经理是36岁 （因为{1×6×6=36}，{2×2×9=36}），所以3个女儿的年龄只有2种情况，经理又说只有一个 女儿的头发是黑的，说明只有一个女儿是比较大的，其他的都比较小，头发还没有长成黑色的，所以3个女儿的年龄分别为2岁、2岁、9岁．
答：三个女儿的年龄分别是2岁、2岁、9岁．

点评 解答此题关键是把13拆成3个大于等于1的数的和，要找出所有情况．