Question

记四位数

.

abcd

为X，由它的四个数字a，b，c，d组成的最小的四位数记为X^*，如果X-X^*=999，那么这样的四位数X共有

48

个．

Answer 1

分析：由a，b，c，d组成的最小值加上（1000-1）就为abcd这个数，（1000-1）只会改变a、d，只要d比a大1就会成立．
例如：2bc1-1bc2=999 3bc2-2bc3=999，共八组．
以a=4，b=3为例，有3004，3034，3044，3334，3344，3444这六个数，根据乘法原理，有8×6=48种．

解答：解：由以上分析可得，
x=

.

abcd

=x'+（1000-1），只要d比a大1就可以．
所以：①2bc1-1bc2=999； ②3bc2-2bc3=999；③4bc3-3bc4=999；④5bc4-4bc5=999；⑤6bc5-5bc6=999；⑥7bc6-6bc7=999；⑦8bc7-7bc8=999；⑧9bc8-8bc9=999．
以a=4，b=3为例，有3004，3034，3044，3334，3344，3444这六个数，根据乘法原理，有8×6=48种．
故答案为：48．

点评：此题难度较大，重在考查学生的分析推理能力．