Question

先观察：
1-

1

2

=

1

1×2

1

2

-

1

3

=

1

2×3

1

3

-

1

4

=

1

3×4

1

4

-

1

5

=

1

4×5

再用简便方法计算：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

．

Answer 1

考点：分数的拆项

专题：计算问题（巧算速算）

分析：把

1

2

=

1

1×2

=1-

1

2

，

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

20

=

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，

1

30

=

1

5

-

1

6

，由此代入原题计算即可．

解答： 解：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

=1-

1

6

=

5

6

．

点评：此题考查分数的拆项，注意分母与．分子的特点，从简单考虑，发现规律，解决问题．