Question

图中，相同字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．两位数

.

EF

=

56

．

Answer 1

分析：FFF=F×111=F×3×37，由于两个两位数AB和CD相乘，得到FFF，那么应该是其中一个是37，另一个是3与F的乘积．观察两个等式AB+CD=EE以及AB×CD=FFF，可以看到AB和CD的地位是相同的，这样不妨设AB=37，而CD是3的倍数（你反过来设也可以，即CD=37，AB是3的倍数）．注意到F是一位数，最大是9，那么CD不能超过9×3也就是27，但CD是两位数，不能小于12=4×3，即F最小是4．这样EE就不会超过37+27=64，且不会小于37+12=49．考虑到EE能被11整除（EE=E×11），那么在49和64之间的数只有55了．这样可以确定EE=55，从而CD=55-37=18恰好也是3的倍数，据此推算即可解答问题．

解答：解：FFF=F×111=F×3×37，
由于两个两位数AB和CD相乘，得到FFF，那么应该是其中一个是37，另一个是3与F的乘积．
设AB=37，而CD是3的倍数（你反过来设也可以，即CD=37，AB是3的倍数）．
注意到F是一位数，最大是9，那么CD不能超过9×3也就是27，但CD是两位数，不能小于12=4×3，即F最小是4．
这样EE就不会超过37+27=64，且不会小于37+12=49．
考虑到EE能被11整除（EE=E×11），
那么在49和64之间的数只有55了．
则可确定EE=55，
所以CD=55-37=18，（恰好也是3的倍数），
根据CD=18=6×3，可以得出F=6．
根据AB=37，CD=18，EE=55，可以得出FFF=37×18=666，验证了刚才的结果．
所以E=5，F=6，这样EF=56．
答：这个两位数是56．
故答案为：56．

点评：本题考查学生的四则运算的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．