题目内容
分母是385的最简真分数有
240
240
个；它们的和是120
120
．分析：因385=5×7×11，在1至385中，5的倍数有
=77（个）；7的倍数有
=55（个）；11的倍数有
=35（个）.35（5×7）的倍数有
=11（个）；55（5×11）的倍数有
=7（个）；77（7×11）的倍数有
=5（个）；385的倍数有一个．由容斥原理知，是5或7或11的倍数的数的个数是77+55+35-11-7-5+1=145（个）．故与5，7，11都互质的数有385-145=240（个），即以385为分母的真分数中，最简分数有240个．因当
是最简分数时，
也是最简分数且其和为1，即最简真分数是成对出现的，且每对两数之和为1．从而240个最简真分数可分成120对，其和为120．据此解答．
| 385 |
| 5 |
| 385 |
| 7 |
| 385 |
| 11 |
| 385 |
| 5×7 |
| 385 |
| 5×11 |
| 385 |
| 7×11 |
| a |
| 385 |
| 385-a |
| 385 |
解答：解：因385=5×7×11，在1至385中，5的倍数有
=77（个）；
7的倍数有
=55（个）；
11的倍数有
=35（个）；
35（5×7）的倍数有
=11（个）；
55（5×11）的倍数有
=7（个）；
77（7×11）的倍数有
=5（个）；
385的倍数有1个．
由容斥原理知，是5或7或11的倍数的数的个数是：
77+55+35-11-7-5+1=145（个）．
故与5，7，11都互质的数有385-145=240（个），即以385为分母的真分数中，最简分数有240个．
因当
是最简分数时，
也是最简分数且其和为1，即最简真分数是成对出现的，且每对两数之和为1．从而240个最简真分数可分成120对，其和为120．
故答案为：240，120．
| 385 |
| 5 |
7的倍数有
| 385 |
| 7 |
11的倍数有
| 385 |
| 11 |
35（5×7）的倍数有
| 385 |
| 5×7 |
55（5×11）的倍数有
| 385 |
| 5×11 |
77（7×11）的倍数有
| 385 |
| 7×11 |
385的倍数有1个．
由容斥原理知，是5或7或11的倍数的数的个数是：
77+55+35-11-7-5+1=145（个）．
故与5，7，11都互质的数有385-145=240（个），即以385为分母的真分数中，最简分数有240个．
因当
| a |
| 385 |
| 385-a |
| 385 |
故答案为：240，120．
点评：本题的关键是根据385的因数求出分母是385的最简真分数有多少个．
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