Question

4．用小立方块搭一几何体，使它的俯视图如图所示，且它的主视图，左视图和俯视图是相同的．这样的几何体只有一种吗？最少需要多少块小正方体？最多呢？

Answer 1

分析 由几何体的主视图、左视图和俯视图可知，该几何体的主视图的第一列3个正方形中每个正方形所在位置最多均可有3个小立方块，最少一个正方形所在位置有3个小立方块，其余2个所在位置各有1个小立方块；主视图的第二列2个小正方形中，每个小正方形所在位置最多均可有2个小立方块，最少一个正方形所在位置有2个小立方块，另一个所在位置有1个小立方块；主视图的第三列1小正方形所在位置只能有1个小立方块．

解答 解：这样的几何体不止一种，而有多种摆法．
最多需要3×3+2×2+1=14（块）小立方块，
最少需要3+2+2+1+1=9（块）小立方块．
答：这样的几何体不止一种，而有多种摆法，最少需要9块小正方体，最多需要14块小正方体．

点评 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖”就更容易得到答案．