Question

12．附加题：
$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{20}$，
利用以上规律计算：$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$=$\frac{5}{14}$．

Answer 1

分析 先计算$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$，然后根据求出的和与算式数据特点，把$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$中的每个分数拆成两个分数的差，通过加减相互抵消，求出结果．

解答 解：$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{12}$，
$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{20}$，
$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{7}$
=$\frac{5}{14}$．
故答案为：$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{20}$，$\frac{5}{14}$．

点评 此题解答的关键在于仔细观察给出的例子，找出规律，根据规律进行计算．