题目内容
某车间接到一项紧急生产任务，需要1个人用1台新的设备连续工作．现有甲、乙、丙、丁四位工人可以单独操作这台设备，甲单独完成要24小时，乙单独完成要16小时，丙单独完成要18小时，丁单独完成要20小时．为了保证质量，每位工人轮流操作1小时候，要求休息3个小时，那么最快需要多少小时才能完成这项任务？
分析：根据题意可知，甲每小时完成全部工作量的
，乙每小时完成
，丙每小时完成
，丁每小时完成
，每一轮为4个小时，能完成全部工作量的
+
+
+
，则需要1÷（
+
+
+
）=4
轮，四轮之后，未完成量是1-（
+
+
+
）×4=
，按效率排队为乙，丙，丁，甲．由于
-
=
，
-
=
，
＜
，即第五轮到丁时能完成任务，丁还需要
÷
=
小时，所以最少需要4×4+1+1+
=18
小时．
| 1 |
| 24 |
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 18 |
| 1 |
| 20 |
| 1 |
| 24 |
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 18 |
| 1 |
| 20 |
| 1 |
| 24 |
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 18 |
| 1 |
| 20 |
| 116 |
| 151 |
| 1 |
| 24 |
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 18 |
| 1 |
| 20 |
| 29 |
| 180 |
| 29 |
| 180 |
| 1 |
| 16 |
| 71 |
| 720 |
| 71 |
| 720 |
| 1 |
| 18 |
| 31 |
| 720 |
| 31 |
| 720 |
| 1 |
| 20 |
| 31 |
| 720 |
| 1 |
| 20 |
| 31 |
| 36 |
| 31 |
| 36 |
| 31 |
| 36 |
解答：解：1÷（
+
+
+
）
=1÷
，
=4
（轮）；
1-（
+
+
+
）×4
=1-
，
=
；
-
=
，
-
=
，
＜
，
即第五轮到丁时能完成任务，丁还需要
÷
=
小时，
所以最少需要4×4+1+1+
=18
（小时）．
答：最快需要18
小时才能完成这项任务．
| 1 |
| 24 |
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 18 |
| 1 |
| 20 |
=1÷
| 151 |
| 720 |
=4
| 116 |
| 151 |
1-（
| 1 |
| 24 |
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 18 |
| 1 |
| 20 |
=1-
| 151 |
| 720 |
=
| 29 |
| 180 |
| 29 |
| 180 |
| 1 |
| 16 |
| 71 |
| 720 |
| 71 |
| 720 |
| 1 |
| 18 |
| 31 |
| 720 |
| 31 |
| 720 |
| 1 |
| 20 |
即第五轮到丁时能完成任务，丁还需要
| 31 |
| 720 |
| 1 |
| 20 |
| 31 |
| 36 |
所以最少需要4×4+1+1+
| 31 |
| 36 |
| 31 |
| 36 |
答：最快需要18
| 31 |
| 36 |
点评：完成本题要注意由于是求最快需要多少小时，因此最后一轮时可先让效率高的先做．
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