Question

13¹²³⁴×17¹⁰²⁵×28¹⁹⁸⁹-2的个位数字是

2

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Answer 1

分析：本题可求得13¹²³⁴、7¹⁰²⁵、28¹⁹⁸⁹这三个因数的个位数后，再求出13¹²³⁴×17¹⁰²⁵×28¹⁹⁸⁹-2的个位数字是多少．
由于13，13×13=169，13×13×13=2197，13⁴=28561，13⁵=371293，即若干个13相乘，其积的个位数按3、9、7、1这四个数循环．1234÷4=308…2，则13¹²³⁴的个位数是9．
同理求出其它两个因数的个位数后，再求出整个算式的结果的个位数即可．

解答：解：由于13，13×13=169，13×13×13=2197，13⁴=28561，13⁵=371293，即若干个13相乘，其积的个位数按3、9、7、1这四个数循环．1234÷4=308…2，则13¹²³⁴的个位数是9．
由于17，17×17=289，17×17×17=4913，17⁴=83521，17⁵=1419857，即若干个13相乘，其积的个位数按7、9、3、1这四个数循环．1025÷4=256…1，则17¹⁰²⁵的个位数是7．
由于28，28×28=784，28×28×28=21952，28⁴=614656，28⁵=17210368，即若干个28相乘，其积的个位数按8、4、2、6这四个数循环．1989÷4=497…1，则28¹⁹⁸⁹的个位数是8．
由于9×7×8=504，则13¹²³⁴×17¹⁰²⁵×28¹⁹⁸⁹的个位数是4，
4-2=2，
所以13¹²³⁴×17¹⁰²⁵×28¹⁹⁸⁹-2的个位数字是2．
故答案为：2．

点评：通过试算，找出若干个数相乘积的个位数字出现的规律是完成本题的关键．