Question

将黑点如下排列：

图形						…
层数	1	2	3	4	5	…	n
点子数	1	3	6	10	15	…

（1）照这样排10层，黑点数是多少？排50层黑点数是多少？
（2）如果层数用字母n来表示，那么，表示点子数的式子是：

n(n+1)

2

．

Answer 1

分析：观察图形可知，第一层是1个，第二层是1=2=3个，第三层是1+2+3=6个…，据此可得第n层就是1+2+3+4+…+n个，据此即可解答问题．

解答：解：（1）根据题干分析可得：第一层是1个，
第二层是1=2=3个，
第三层是1+2+3=6个…，
则第n层就是1+2+3+4+…+n个，
当n=10时，1+2+3+4+…+10=（1+10）×10÷2=55（个）
当n=50时，1+2+3+…+50=（1+50）×50÷2=1275（个）
答照这样排10层，黑点数是55个，排50层黑点数是1275个．

（2）如果层数用字母n来表示，那么，表示点子数的式子是：1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

个．

图形						…
层数	1	2	3	4	5	…	n
点子数	1	3	6	10	15	…	n(n+1) 2 ．

故答案为：

n(n+1)

2

．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．