Question

在1、2、3、4…..2013、2014中，至多能选出

 

个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的7倍．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：找出所有7的倍数的数字，不是7的倍数的数字都应该选出来，而是7的倍数的数字也可以选出一部分来使得满足条件．因为2014÷7=287…5，因此2014个数中有287个数是7的倍数，所以我们首先选出2014-287=1727个数了，接着把7，14，21，28，…隔一个取一个，这样就满足条件了，我们取了1就不取7，因此，我们又可以取（287-1）÷2=143个，因此最后可以取1727+143=1860个．

解答： 解：因为2014÷7=287…5，所以2014个数中有287个数是7的倍数，首先选出2014-287=1727个数；接着把7，14，21，28，…隔一个取一个，这样就满足条件了，我们取了1就不取7，因此，我们又可以取（287-1）÷2=143个，因此可以取1727+143=1860个．
故答案为：1860．

点评：此题解答的关键在于先找出7的倍数的数字有多少个，然后把7的倍数的数字隔一个取一个，解决问题．