Question

求出下面各组数的最大公约数和最小公倍数．
8和20；                  
7、9和11；                       
6、9和36；
18、24和36；              
27、36和54；                    
28、42和84．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．

解答： 解：①8=2×2×2，20=2×2×5，
所以8和20的最大公因数是：2×2=4；
最小公倍数是：2×2×2×5=40．

②7、9和11是两两互质，
所以7、9和11的最大公因数是：1，
最小公倍数是：7×9×11=693．

③6=2×3，9=3×3，36=2×2×3×3，
所以它们的最大公因数是：3，
最小公倍数是：2×3×2×3=36．

④18=2×3×3，24=2×2×2×3，36=2×2×3×3
所以它们的最大公因数是：2×3=6，
最小公倍数是：2×3×3×2×2=72．

⑤36=2×2×3×3，27=3×3×3，54=2×3×3×3，
所以它们的最大公因数是：3×3=9，
最小公倍数是：2×2×3×3×3=108．

⑥28=2×2×7，42=2×3×7，84=2×2×3×7，
所以它们的最大公因数是：2×7=14，
最小公倍数是：2×7×2×3=84．

点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．