Question

在等边△ABC的三边上分别向外作小正三角形△AMD、△BNE、△CPF，CF=AD=EB=

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AB，已知△ABC的面积是45平方厘米，求△MNP的面积？

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）

专题：平面图形的认识与计算

分析：把原图补充完整（如右图），为了便于计算，先研究右下角，根据等底等高的性质可得三角形EON与三角形HBO面积相等（黄色部分），由于BE=EG，所以三角形ENB与三角形ENG面积相等，这样△MNP右下角就比三角形ABC右下角多了一个小正三角形；同理，其他三个角也是如此，因此△MNP的面积比△ABC的面积多了3个小正三角形的面积，然后根据面积比等于相似比的平方解答即可．

解答： 解：根据分析可得：三角形EON与三角形HBO面积相等（黄色部分），
由于BE=EG，所以三角形ENB与三角形ENG面积相等，这样△MNP右下角就比三角形ABC右下角多了一个小正三角形；
同理，其他三个角也是如此，因此△MNP的面积比△ABC的面积多了3个小正三角形的面积，即△MNP的面积45+3个小正三角形的面积，
3个小正三角形的面积=45×（

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）²×3=45×

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×3=15平方厘米，
所以，△MNP的面积=45+15=60（平方厘米）
答：△MNP的面积等于60平方厘米．

点评：本题关键是求出△MNP的面积等于△ABC的面积与3个小正三角形的面积的和．