题目内容
下面有一种特殊数列的求和方法
要求数列1，2，4，8，16，…，512，1024的和，设和为S，方法如下：
S=1+2+4+16+…+512+1024
2S=2+4+16+…+512+1024+2048
用下面的式子减去上面的式子就得到：
S=2048-1=2047
即：数列1，2，4，8，16，…，512，1024的和是2047．
仔细阅读上面的求和方法，然后利用这种方法求下面数列的和：
1，3，9，27，…，729，2187．
要求数列1，2，4，8，16，…，512，1024的和，设和为S，方法如下：
S=1+2+4+16+…+512+1024
2S=2+4+16+…+512+1024+2048
用下面的式子减去上面的式子就得到：
S=2048-1=2047
即：数列1，2，4，8，16，…，512，1024的和是2047．
仔细阅读上面的求和方法，然后利用这种方法求下面数列的和：
1，3，9，27，…，729，2187．
考点：等比数列
专题：有规律性排列的数的求和与推导问题
分析：由题意可知：
S=2S-S=（2+4+16+…+512+1024+2048）-（1+2+4+16+…+512+1024），
=2048-1，
=2047；
原来数列的第二个数，是后一个数列的第一个数，原来数列的第三个数，是后一个数列的第二个数，依此类推，那么后来数列的和减去原来数里的和就是后来数量的末项减去原来数列的首项；1，3，9，27，…，729，2187这些数的3倍是3，9，27…2187，6561；
求出3S-S=2S，然后再除以2即可．
S=2S-S=（2+4+16+…+512+1024+2048）-（1+2+4+16+…+512+1024），
=2048-1，
=2047；
原来数列的第二个数，是后一个数列的第一个数，原来数列的第三个数，是后一个数列的第二个数，依此类推，那么后来数列的和减去原来数里的和就是后来数量的末项减去原来数列的首项；1，3，9，27，…，729，2187这些数的3倍是3，9，27…2187，6561；
求出3S-S=2S，然后再除以2即可．
解答：
解：2S=3S-S，
=（3+9+27+…+2187+6561）-（1+3+9+…+729+2187），
=6561-1，
=6560；
S=6560÷2=3280；
1，3，9，27，…，729，2187的和3280．
=（3+9+27+…+2187+6561）-（1+3+9+…+729+2187），
=6561-1，
=6560；
S=6560÷2=3280；
1，3，9，27，…，729，2187的和3280．
点评：本题关键是理解这种求和的方法，再根据这个方法求解．
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