Question

巧妙算．
(1)101÷

10

111

-11

1

10

（2）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

．

Answer 1

分析：算式（1）：由于11

1

10

=

111

10

，所以此算式可根据分数除法法则交式中的除法算式变为乘法算式后，根据乘法分配律进行计算．
算式（2）：由于算式中的分数都为

1

n((n+1)

的形式，因此此算式可根据分数巧算公式

1

n((n+1)

=

1

n

-

1

n+1

进行巧算．

解答：解：（1）101÷

10

111

-11

1

10

=101×

111

10

-

111

10

，
=（101-1）×

111

10

，
=100×

111

10

，
=1110；

（2）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

，
=1-

1

7

，
=

6

7

．

点评：公式

1

n((n+1)

=

1

n

-

1

n+1

是分数巧算中经常用到的公式，要当成常识记住．