Question

7．圆柱内阴影部分表示沙子，占圆柱的$\frac{1}{3}$，倒入（　　）圆锥内正好倒满．

• A．
• B．
• C．

Answer 1

分析 先利用圆柱的容积公式求出圆柱内沙子的体积，再利用圆锥的体积公式，分别计算出A、B、C选项中圆锥的容积即可进行选择．

解答 解：沙子的体积占圆柱容积的$\frac{1}{3}$是：
16×π×（$\frac{10}{2}$）²÷3
=16π×25÷3
=$\frac{400π}{3}$
A：根据图形可知此圆锥与题干中的圆柱等底等高，所以它的容积等于圆柱的容积的$\frac{1}{3}$，是$\frac{400π}{3}$，
所以把圆柱内的沙子倒入圆锥中，正好倒满；
B：$\frac{1}{3}$×π×（$\frac{10}{2}$）²×12
=$\frac{1}{3}$π×25×12
=100π
所以把圆柱内的沙子倒入此圆锥中不能倒满；
C：$\frac{1}{3}$×π×（$\frac{8}{2}$）²×16
=$\frac{1}{3}$π×16×16
=$\frac{256π}{3}$
所以把圆柱内的沙子倒入此圆锥中能倒满，但还有剩余；
故选：A．

点评 此题也可以直接利用圆柱容积的$\frac{1}{3}$和与它等底等高的圆锥的容积相等，直接选择A．