Question

15．有一列数，第一个数是100，第二个数是76，从第三个数起，每个数都是前面两个数的平均数，那么第2009个数的整数部分是83．

Answer 1

分析 由从第三个数起，每个数都是前面两个数的平均数，算出这个数列为：100，76，88，82，85，83.5，84.25，83.875，84.0625，83.96875，84.015625，…从第5个数可以看出，奇数位置的数越来越小，偶数位置的数越来越大，而且两个数越来越接近83，由此可以推断第2009个数的整数部分是84

解答 解：这个数列为：100，76，88，82，85，83.5，84.25，83.875，84.0625，83.96875，84.015625，…
从第5个数可以看出，奇数位置的数越来越小，偶数位置的数越来越大，而且两个数越来越接近83，
第2009个数的整数部分是83．
故答案为：83．

点评 解决此题的关键理清运算的方法，找出数列变化的规律，利用数列规律解决问题．