Question

（2012?佛山模拟）

1

2

，

1

6

，

1

12

，

1

20

…前30个数的和为

30

31

．

Answer 1

分析：首先应确定出前30个数的末项是

1

930

，也就是计算

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

930

的和，根据数字特点，每个分数都能拆成两个分数相减的形式，然后通过加、减相互抵消，得出结果．

解答：解：

1

2

，

1

6

，

1

12

，

1

20

…前30个数的末项是

1

930

，

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

930

，
=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

30×31

，
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

30

-

1

31

），
=1-

1

31

，
=

30

31

．
故答案为：

30

31

．

点评：因为分母是两个连续自然数的乘积，所以可以分解成两个分数相减的形式，通过抵消，即可得出结果．