Question

在数列1，2，3，4，3，4，5，6，5，6，7，8，7，8，9，10…问第2014个数是

 

？

Answer 1

考点：数列中的规律

专题：探索数的规律

分析：观察数列1，2，3，4，3，4，5，6，5，6，7，8，7，8，9，10排列规律，可以变成：（1，2，3，4）（3，4，5，6）（5，6，7，8）…可以发现规律：除了第一组外，后一组都是用了前一组的后两位然后加下两个连续的自然数构成；
2014=4×503+2，所以第2014项是第503组的第2个，每一组的第2个的值等于前一组的第4个，因此有第2014项的值是：4+2×501+2=1008，因此第2014个数是1008，据此解答即可．

解答： 解：把原数列的排列方式变成：（1，2，3，4）（3，4，5，6）（5，6，7，8）…
即除了第一组外，后一组都是用了前一组的后两位然后加下两个连续的自然数构成，因此从第二组开始，每一组实际多增两个新的连续自然数．
2014=4×503+2
第2014项是第503组的第2个，
每一组的第2个的值等于前一组的第4个，
因此有第2014项的值是：4+2×501+2=1008
因此第2014个数是1008．
故答案为：1008．

点评：解答此题的关键是，根据所给的数列，找出规律，再根据规律，解决问题．