Question

计算：1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+…+100

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：把分母运用高斯求和公式进行变化，原式变为1+

2

2×3

+

2

3×4

+

2

4×5

+…+

2

100×101

，每个分数部分提出2，在把每个分数进行拆分，通过加减相互抵销，求得结果．

解答： 解：1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+…+100

=1+

1

(1+2)×2 2

+

1

(1+3)×3 2

+

1

(1+4)×4 2

+…+

1

(1+100)×100 2

=1+

2

2×3

+

2

3×4

+

2

4×5

+…+

2

100×101

=1+2×（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

100

-

1

101

）
=1+2×（

1

2

-

1

101

）
=1+2×

99

101

=1+

198

101

=2

97

101

点评：磁体关键在于根据数据特点，运用高斯求和公式以及分数拆分的方法进行简算．