题目内容
有一枚棋子放在图中1号位置上，现在这枚棋子按顺时针方向跳动．第一次跳1步，即从1号位置跳到2号位置；第二次跳2步，即从2号位置跳到4号位置；第三次跳3步，即从4号位置跳到1号位置；…这样第几次跳几步，一直跳下去．问哪几号位置永远跳不到？（简要说明理由）考点：哈密尔顿圈与哈密尔顿链
专题：传统应用题专题
分析：根据题意，棋子跳动的位置是在圆上沿顺时针排列的6个位置，如下图所示，第一次跳1步，即从1号位置跳到2号位置；第二次跳2步，即从2号位置跳到4号位置；第三次跳3步，即从4号位置跳到1号位置；…这样第几次跳几步，一直跳下去．发现到第12次时回到1位置，12又刚好是6的整数倍，所以每过12次就是一个循环，重复一遍，因此得解．
解答：
解：通过上图，沿着圆环，一步一步的走下去，可以发现规律：
次数 步数 号数
1 1 2
2 2 4
3 3 1
4 4 5
5 5 4
6 6 4
7 7 5
8 8 1
9 9 4
10 10 2
11 11 1
12 12 1
-----------------------------
13 13 2
14 14 4
15 15 1
16 16 5
17 17 4
18 18 4
19 19 5
20 20 1
21 21 4
22 22 2
23 23 1
24 24 1
-------------------------------
12个数一个循环，它的规律是241544514211
以此类推，所以3、6号永远跳不到．
答：这样第几次跳几步，一直跳下去，3号、6号位置永远跳不到．
次数 步数 号数
1 1 2
2 2 4
3 3 1
4 4 5
5 5 4
6 6 4
7 7 5
8 8 1
9 9 4
10 10 2
11 11 1
12 12 1
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13 13 2
14 14 4
15 15 1
16 16 5
17 17 4
18 18 4
19 19 5
20 20 1
21 21 4
22 22 2
23 23 1
24 24 1
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12个数一个循环，它的规律是241544514211
以此类推，所以3、6号永远跳不到．
答：这样第几次跳几步，一直跳下去，3号、6号位置永远跳不到．
点评：此题考查了哈密尔顿圈与哈密尔顿链，锻炼了孩子的抽象思维能力，认真分析，找出规律是解决此题的关键．
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