题目内容
如图，∠4是△ABC的一个外角，你能想办法证明“∠4=∠1+∠2”吗？请你有根有据地说明理由．
考点：角的度量
专题：平面图形的认识与计算
分析：三角形的三个内角的和是180度，所以∠1+∠2+∠3=180°，又因为∠3和∠4组成一个平角，所以∠3+∠4=180°，∠3没变，所以∠4=∠1+∠2．据此解答即可：
解答：
解：证明：
因为∠1+∠2+∠3=180°，（三角形的内角和定理）
∠3+∠4=180°，（平角的特征）
∠3=∠3，
所以∠4=∠1+∠2．（等量代换）．
因为∠1+∠2+∠3=180°，（三角形的内角和定理）
∠3+∠4=180°，（平角的特征）
∠3=∠3，
所以∠4=∠1+∠2．（等量代换）．
点评：解题关键是灵活运用三角形的内角和定理和平角的特征解答．
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