Question

对数列1、2、3、4、5、6、…进行淘汰，淘汰的原则是：凡能写成3个合数的和的数保留；凡不能写成3个合数的和的数淘汰．淘汰后这列数中第2004个数是

2017

．

Answer 1

分析：因为第一个合数是4，那么第二个是6，第三个是8，因此第一个满足题意的数是4+4+4=12，那么对于12以后的偶数，都满足，因为只需要在基础上加2就行了；对于奇数，第一个合数是9，第二是15，因此第一个满足题意的奇数时9+4+4=17；那对于17以后的奇数，也都满足，因为也只需要在这基础上加2就行了．因此17是第4个，前面分别为12，14，16，17，后面为18，19，20…，据此即可解答问题．

解答：解：因为第一个合数是4，那么第二个是6，第三个是8，
因此第一个满足题意的数是4+4+4=12，那么对于12以后的偶数，都满足，
因为只需要在基础上加2就行了；对于奇数，第一个合数是9，第二是15，
因此第一个满足题意的奇数时9+4+4=17；那对于17以后的奇数，也都满足，
因为也只需要在这基础上加2就行了．
因此17是第4个，前面分别为12，14，16，17，后面为18，19，20…，
所以第2004个为2004+13=2017．
答：淘汰后这列数中第2004个数是2017．
故答案为：2017．

点评：本题的思索重点是把自然数分为奇数和偶数去讨论，难点是根据数的奇偶性，确定大于8的偶数和大于13的奇数都需要被保留下来．