Question

甲乙二人同时从某地出发驾车旅行，甲每天行100千米，乙第一天行70千米，以后每天比前一天多行3千米．乙出发后第

21

天追上甲．

Answer 1

分析：本题可列方程进行解答，设乙出发后第x天追上甲，由于乙第一天行70千米，以后每天比前一天多行3千米，则第x天后，乙追上甲时比原来多行的路程为2+2×3+…3（x-1）x，
由于追上甲后，甲乙两人所行的路程是一样的，由此可得方程：70x+[2+2×3+…3（x-1）]]=100x，解此方程即可．

解答：解：设乙出发后第x天追上甲，可得方程：
70x+[3+2×3+…3（x-1）]=100x
 70x+[3+3（x-1）]×（x-1）÷2=100x，
        70x+3x×（x-1）÷2=100x，
           140x+3x×x-3x=200x，
                   3x×x=63x，
                      3x=63，
                       x=21．
答：乙出发后第21天追上甲．
故答案为：21．

点评：明确甲乙两人所行的路程是一样的，并由此列出方程是完成本题的关键．解答本题的过程中利用了高斯求和公式：（首项+末项）×项数÷2．