Question

（2012?天津模拟）一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了．这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻．原来至少有

30

人已经就座．

Answer 1

分析：根据题意，可推知这排长椅上已经就座的任意相邻的两人之间都有两个空位．但仅从这个结果中还不能肯定长椅上共有多少个座位，因为已经就座的人最左边一个（最右边一个）既可以坐在左边（右边）起第一个座位上，也可以坐在左边（右边）起第二个座位上，如图所排出的两种情况，“●”表示已经就座的人，“○”表示空位：
（1）●○○●○○●…，
（2）○●○○●○○●○…．
不过，题目中问“至少”有多少人就座，那就应选第二种情况，每三人（○●○）一组，每组中有一人已经就座．
即已坐的位置占全部人数的

1

3

，据此完成即可．

解答：解：由于，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻，求至少有多少人，则有人的位置如图所，（“●”表示已经就座的人，“○”表示空位）：
○●○○●○○●○…．
即有人的位置占全部人数的

1

3

，
90×

1

3

=30人．
即原来至少有 30人已经就座．
故答案为：30．

点评：通过作图进行分析本题比较直观，完成本题要注意求“至少多少人”这个条件．