题目内容
如有一串分数
，
，
，
，
，
，…第100个数是
，第2006个数是
．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 9 |
| 7 |
| 12 |
| 3 |
| 5 |
| 11 |
| 18 |
| 199 |
| 300 |
| 199 |
| 300 |
| 1337 |
| 2006 |
| 1337 |
| 2006 |
分析：
=
；
=
，这个数列就是：
、
、
、
、
、
…，
分子：1、3、5、7、9、11…后一个比前一个大2，可以看成公差是2的等差数列，由此求出第100个数的分子和第2006个数的分子；
分母：3，6，9，12，15，18，…后一个比前一个大3，看成公差是3的等差数列，由此求出第100个数的分母；进而求出第100个数的分母和第2006个数的分母．
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 6 |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
| 15 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 6 |
| 5 |
| 9 |
| 7 |
| 12 |
| 9 |
| 15 |
| 11 |
| 18 |
分子：1、3、5、7、9、11…后一个比前一个大2，可以看成公差是2的等差数列，由此求出第100个数的分子和第2006个数的分子；
分母：3，6，9，12，15，18，…后一个比前一个大3，看成公差是3的等差数列，由此求出第100个数的分母；进而求出第100个数的分母和第2006个数的分母．
解答：解：第100个数的分子是：
1+（100-1）×2
=1+99×2
=1+198
=199
分母是：
3+（100-1）×3
=3+99×3
=3×（1+99）
=3×100
=300
这个分数就是
．
第2006个数的分子是：
1+（2006-1）×2
=1+2005×2
=1+4010
=4011
分母是：
3+（2006-1）×3
=3+2005×3
=3×（1+2005）
=6018
这个分数就是
=
．
故答案为：
，
1+（100-1）×2
=1+99×2
=1+198
=199
分母是：
3+（100-1）×3
=3+99×3
=3×（1+99）
=3×100
=300
这个分数就是
| 199 |
| 300 |
第2006个数的分子是：
1+（2006-1）×2
=1+2005×2
=1+4010
=4011
分母是：
3+（2006-1）×3
=3+2005×3
=3×（1+2005）
=6018
这个分数就是
| 4011 |
| 6018 |
| 1337 |
| 2006 |
故答案为：
| 199 |
| 300 |
| 1337 |
| 2006 |
点评：本题关键是能通过给出的分数分别找出分子和分母的变化规律，然后根据等差数列的通项公式：第n项=首项+（n-1）×公差求解．
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