Question

将1～8这8个数随意排成1行．如果相邻两个数中，左边的数大于右边的数，就交换位置．如此操作，直到左边的数都小于右边的数为止．已知8在这行数左起第5位，那么最少要进行多少次交换？最多要进行多少次交换？

Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：按照题意，8在这列数中的第5位，当排列顺序为1，2，3，4，8，5，6，7时，只要把8与6交换，再与7交换，这列数变为1，2，3，4，5，6，7，8最少要实行2次交换；
当排列顺序为7，6，5，4，8，3，2，1时，每个数都要交换，交换次数最多，1与它前面的2、3、5、8、4、6、7、各交换1次，共交换7次；2与3、8、4、5、6、7交换1次，放在1的后面，共交换6次；以此类推，3放到2的后面共交换了5次，8不动，4放到3的后面共交换3次，5放到4后共交换3次，7放到6的后面共交换2次，8与7交换需1次，可以得到最多要实行的交换次数．

解答： 解：当排列顺序为1，2，3，4，8，5，6，7时，操作到1，2，3，4，5，6，7，8最少要实行2次交换．
当排列顺序为7，6，5，4，8，3，2，1时，变为1，2，3，4，5，6，7，8，
根据操作规则，最多需要7+6+5+3+2+1=24（次）
答：那么最少要进行2次交换，最多要进行24次交换．

点评：此题考查了数字排序问题，明确规则后，根据规则分析是完成此类题目的关键．