Question

一个长方体的长6厘米，宽4厘米，高4厘米．把它的表面涂满红色后再切成棱长是1厘米的小正方体．这些小正方体中，三个面涂色的有

 

个，两个面涂色的有

 

个，一个面涂色的有

 

个，六个面都没有涂色的有

 

个．

Answer 1

考点：染色问题

专题：几何的计算与计数专题

分析：根据题干中的数据可得：96=6×4×4，现将它的表面涂成红色，再把它切开后，三面涂色的立方体都在这个立方体的顶点处，两面涂色的立方体都在棱上，一面涂色的都在每一个表面上，没有涂色的都在内部，由此即可进行计算解决问题．

解答： 解：根据题干分析可得：
（1）三面涂色的立方体有：8个，都在顶点处；
（2）两面涂色的立方体有：（6-2）×4+（4-2）×4×2=16+16=32（个）
（3）一面涂色的立方体有：（6-2）×（4-2）×4+（4-2）×（4-2）×2=32+8=40（个）
（4）没有涂色的立方体有：（6-2）×（4-2）×（4-2）=16（个）
答：三个面涂颜色的立方体有8个；只有两个面涂颜色的立方体有32个；只有一个面涂颜色的立方体有40个；没有涂颜色的立方体有16个．
故答案为：8；32；40；16．

点评：此题考查了立方体的切拼问题中涂色问题，这里抓住三面涂色在顶点；两面涂色的在棱上，一面涂色的在表面中，没涂色的在内部．