Question

如图，有两个可旋转标有从0到5的刻度盘．现在，两个刻度盘都在0的位置．同时掷大小两个骰子，按照下面的顺序旋转刻度盘．
顺序：
①按照右刻度盘指的数字，将左刻度盘逆时针旋转相应的格数．
②按照大骰子的点数，将左刻度盘顺时针旋转相应的格数．
③按照左刻度盘指的数字，将右刻度盘逆时针旋转相应的格数．
④按照小骰子的点数，将右刻度盘顺时针旋转相应的格数．
例如，第一次掷骰子，大骰子出现4，小骰子出现3的时候：
①左刻度盘指向0，不动；
②左刻度盘顺时针旋转4格，指向4；
③右刻度盘逆时针旋转4格，指向2；
④右刻度盘顺时针旋转3格，指向5．
如果将大小两个骰子掷3次，并且旋转完毕后，要求两个刻度盘都指向0，请问：骰子出现的点数有多少种不同的排列？

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：每个骰子看做0到5（旋转6格等于没旋转），掷3次共有6⁶种可能．最后的结果有6²种可能．猜答案是好猜的（6⁴=1296），如何证明呢？如果能够证明无论前两次结果如何，第三次总有唯一一种骰子的点数组合使得两个旋钮都回到0，结论就得证了．

解答： 解：设第二轮操作后，左右两个旋钮分别指向a和b，大小骰子出现的点数分别是c和d．因为是圆形旋钮，所以下面的表达式按照模6同余的方式理解，例如：4+5=3，1-3=4．
现在左旋钮在a，右旋钮在b．
1．按照右旋钮指的数字，将左旋钮逆时针旋转相应的格数--左旋钮转到了a-b；
2．按照大骰子的点数，将左旋钮顺时针旋转相应的格数--左旋钮转到了a-b+c；
此时左旋钮必须已经转到了0，也就是说，c=b-a．
3．按照左旋钮指的数字，将右旋钮逆时针旋转相应的格数--右旋钮停留在b；
4．按照小骰子的点数，将右旋钮顺时针旋转相应的格数--右旋钮转到了b+d．
此时左旋钮也转到了0，也就是说，d=-b．
所以：掷3次共有6⁶种可能．最后的结果有6²种可能．骰子出现的点数有：6⁴=1296（种）
答：骰子出现的点数有1296种不同的排列．

点评：本题较复杂，无法直接求解，先猜想出结果，然后加以证明，从而得解．