Question

某蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有

1

6

池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每次每管1小时．问多少时间后水开始溢出水池？

Answer 1

分析：如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各自水管，每次每管开1小时，循环1次用4小时，可以灌：

1

3

-

1

4

+

1

5

-

1

6

=

7

60

池水．池内原有

1

6

池水，循环开各自水管几次后，再开甲管1小时可以灌

1

3

，需循环：（1-

1

6

-

1

3

）÷

7

60

=

30

7

=4

2

7

次．因为循环4次后还灌不满，所以取5次．循环5次总时间：5×4=20小时，可以灌：

7

60

×5=

7

12

，这时池内有水：

1

6

+

7

12

=

3

4

，还需灌1-

3

4

=

1

4

池水，单开甲管还需要：

1

4

÷

1

3

=

3

4

小时=45分钟，所以20小时45分钟后水开始溢出水池．

解答：解：循环1次可以灌：

1

3

-

1

4

+

1

5

-

1

6

=

7

60

，
循环开各自水管几次后，再开甲管1小时可以灌

1

3

，需循环：（1-

1

6

-

1

3

）÷

7

60

=

30

7

=4

2

7

（次），
循环5次可以灌：

7

60

×5=

7

12

，
这时池内有水：

1

6

+

7

12

=

3

4

，
还需灌：1-

3

4

=

1

4

，
单开甲管还需要：

1

4

÷

1

3

=

3

4

小时=45分钟，
20小时+45分钟=20小时45分钟；
答：20小时45分钟后水开始溢出水池．

点评：此题主要考查有关进水管与出水管的工程问题的解答方法，关键先求出循环几次．