Question

16．用4厘米长的绳子围正方形，围出的正方形的个数可以是1个、2个、3个…如下图所示，所围图形依次编号为（1）、（2）、（3）…

（1）编号为（4）的图形面积比编号为（3）的图形面积小多少平方厘米？
（2）已知编号为（42）的图形面积是两个编号相邻的图形面积之差，这两个图形的编号之和为13．

Answer 1

分析 （1）因为是用一根长4厘米的绳子在地上摆正方形，那么在每个图形中，所有正方形的周长之和就是4厘米；正方形的边长等于周长÷4，正方形的面积等于边长×边长，求出编号为（4）的图形面积减编号为（3）的图形面积即可；
（2）求出编号为（42）的图形面积，再根据是两个编号相邻的图形面积之差，得出这两个图形的编号，再求和即可．

解答 解：（1）编号为（3）的图形中的小正方形的边长：
4÷（4×3）
=4÷12
=$\frac{1}{3}$（厘米），
编号为（3）的图形面积：
$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}×3$
=$\frac{1}{9}×3$
=$\frac{1}{3}$（平方厘米）；
编号为（4）的图形中的小正方形的边长：
4÷（4×4）
=4÷16
=$\frac{1}{4}$（厘米），
编号为（4）的图形面积：
$\frac{1}{4}×\frac{1}{4}×4$
=$\frac{1}{16}×4$
=$\frac{1}{4}$（平方厘米），
$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$（平方厘米）
答：编号为（4）的图形面积比编号为（3）的图形面积小$\frac{1}{12}$平方厘米；
（2）编号为（42）的图形中的小正方形的边长：
4÷（4×42）
=4÷168
=$\frac{1}{42}$（厘米），
编号为（42）的图形面积：
$\frac{1}{42}×\frac{1}{42}×42$
$\frac{1}{42}×42×\frac{1}{42}$
=$\frac{1}{42}$（平方厘米），
因为$\frac{1}{42}=\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$，所以这两个相邻图形的编号是（6）（7），
6+7=13．
答：这两个图形的编号之和为13．
故答案为：13．

点评 本题考查了图形的变化规律，通过观察图形，得出图形的变化与边长及其面积的规律，并能应用规律解决问题．