Question

有1cm、2cm、3cm…10cm的木棍各一根，不许折断，拼成正方形，共有多少种不同的拼法？

Answer 1

考点：排列组合

专题：平面图形的认识与计算,可能性

分析：根据正方形的周长公式可得，正方形的周长是4的倍数，将1+2+…+9+10=55，那么拼成的正方形的周长应是小于55厘米的4的倍数，经讨论可以确定能拼出的正方形的边长．

解答： 解：1+2+…+9+10=55，
小于55的4的倍数有，4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，
所以相对应的正方形的边长应为1厘米，2厘米，3厘米，4厘米，5厘米，6厘米，7厘米，8厘米，9厘米，10厘米，11厘米，12厘米，13厘米．
根据题意分析可得，利用题干中的小棒能拼出的正方形只有边长为7厘米；8厘米；9厘米；10厘米，11厘米，12厘米，13厘米，
边长7厘米：7、1+6、2+5、3+4 可组成一种正方形
边长8：8、1+7、2+6、3+5 可组成一种正方形
边长9：9、1+8、2+7、3+6、4+5 可组成五种正方形
边长10：10，1+9、2+8、3+7、4+6 可组成五种正方形
边长11：2+9、3+8、4+7、5+6 10+1可组成五种正方形
边长12：11+1，8+4，9+3，10+2，7+5可以组成五种正方形
边长是13：10+3，11+2，9+4，8+5，7+6，可以组成五种正方形
所以共有5×5+1×2=27种正方形
答：共有27种拼法．

点评：利用正方形的周长来确定所拼成的正方形的边长，是解决本题的关键．