Question

一个棱长为9cm的正方体，中间挖了一个边长1cm横穿整个正方体的正方形洞（如图），求这个剩下部分的表面积和体积．

Answer 1

考点：简单的立方体切拼问题,长方体和正方体的表面积,长方体和正方体的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：（1）因为正方形洞横穿整个正方体，这个图形的表面积比原来正方体的表面积减少了两个边长是1厘米的正方形的面积，但是多出了4个长9厘米，宽1厘米的长方形的面积，由此进行求解即可；
（2）这个空心图形的体积就等于原正方体的体积减去挖掉的长方体的体积，依据长方体和正方体的体积公式即可解答．

解答： 解：（1）表面积：
9×9×6-1×1×2+9×1×4
=486-2+36
=520（平方厘米）

（2）体积：
9×9×9-9×1×1
=729-9
=720（立方厘米）
答：这个剩下部分的表面积是520平方厘米，体积是720立方厘米．

点评：本题考查长方体和正方体的体积公式，以及学生的空间想象能力，注意是“正方形洞横穿整个正方体”．