Question

7．如图中圆比长方形的面积大13平方厘米、周长相等，求圆的面积．

Answer 1

分析 已知圆的周长与长方形的周长相等，根据圆的周长公式：c=2πr，长方形的周长公式：c=（a+b）×2，设长方形的长为b厘米，宽为a厘米，由题意得：2πa=2（a+b），推出b=（π-1）a，又知圆与长方形的面积相差13平方厘米，再根据圆的面积公式：s=πr²，长方形的面积公式：s=ab，据此列方程解答．

解答 解：假设长方形的长为b厘米，宽为a厘米，由题意得：
2πa=2（a+b），
推出b=（π-1）a厘米，
再由圆与长方形的面积相差13平方厘米：
πa²=a×b+13=a×（π-1）a+13，
推出a²=13．
所以圆的面积是：
πa²=3.14×13=40.82（平方厘米），
答：圆的面积是40.82平方厘米．

点评 此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是找出等量关系列方程解答．