Question

12．一个长方体，底面是正方形，高是底面边长的2倍．这个长方体的棱长之和是48厘米．
（1）这个长方体的底面边长是多少厘米？（用方程解）
（2）这个长方体的体积和表面积各是多少？

Answer 1

分析 （1）设底面边长为x厘米，高为x×2厘米，底面的棱长之和为x×4×2，四个高的总长为x×2×4，所以棱长总和为（x+2x）×4×2，根据这个长方体的棱长之和是48厘米，列出方程（x+2x）×4×2=48，解决问题；
（2）根据长方体的体积公式：v=abh，表面积公式：s=（ab+ac+bc）×2，代入数据，解决问题．

解答 解：（1）设底面边长为x厘米，
（x+2x）×4×2=48
           3x=6
            x=2
答：这个长方体的底面边长是2厘米．

（2）这个长方体的底面边长是2厘米，高为2×2=4厘米，
v=abh
=2×2×4
=16（立方厘米）

s=（ab+ac+bc）×2
=（2×2+2×4+2×4）×2
=（4+8+8）×2
=20×2
=40（平方厘米）
答：这个长方体的体积是16立方厘米，表面积是40平方厘米．

点评 此题主要考查了长方体的特征，长方体的表面积、体积的求法，要熟练掌握．