Question

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资优测试测优资

 是一个七位回文数，其中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．已知这个七位数第1位能被2整除，前2位组成的2位数能被3整除，前3位组成的3位数能被4整除，…，前7位组成的7位数能被8整除．那么，

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Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：设这个数为ABCDCBA，①第1位能被2整除：A是偶数，
②前2位数能被3整除：A+B是3的倍数，
③前3位数能被4整除：BC能被4整除、C是偶数，
④前4位数能被5整除：D=0或5，
⑤前5位数能被6整除：A+B+C+D+C是3的倍数，结合②可知：C+D+C是3的倍数D=0时，C=6；
D=5时，C=2或8；
⑥前7位组成的7位数能被8整除：CBA能被8整除：
D=0、C=6时，BA能被8和3整除，BA=24、48、72，此时ABC能被4整除仅有276，而276067不能被7整除；
D=5、C=2时，BA能被8整除、3整除，BA=48、96，此时ABC能被4整除仅有692，而692529不能被7整除；
D=5、C=8时，BA能被8整除、3整除，BA=24、72、96，此时ABC能被4整除的仅有428；
由此即可得出结论．

解答： 解：设这个数为ABCDCBA，①第1位能被2整除：A是偶数，
②前2位数能被3整除：A+B是3的倍数，
③前3位数能被4整除：BC能被4整除、C是偶数，
④前4位数能被5整除：D=0或5，
⑤前5位数能被6整除：A+B+C+D+C是3的倍数，结合②可知：C+D+C是3的倍数：
D=0时，C=6；
D=5时，C=2或8；
⑥前7位组成的7位数能被8整除：CBA能被8整除：
D=0、C=6时，BA能被8和3整除，BA=24、48、72，此时ABC能被4整除仅有276，而276067不能被7整除；
D=5、C=2时，BA能被8整除、3整除，BA=48、96，此时ABC能被4整除仅有692，而692529不能被7整除；
D=5、C=8时，BA能被8整除、3整除，BA=24、72、96，此时ABC能被4整除的仅有428；
428582能被7整除；
综上，这个回文数是4285824；
故答案为：4285824．

点评：此题属于数的整除特征，解答此题应结合题意，分6步进行分析、进而得出结论．